<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          7 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 10 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Oitava Parte 

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 7 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros Editores, So Paulo, 2009 

          Gerente editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2009
          Rua Henrique Schaumannn, 270 
          -- CEP 05413-010 -- Pinheiros 
          -- So Paulo -- SP
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          E-mail: ~,atendprof.didatico@~
          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
          Dados Internacionais de 
          Catalogao na Publicao (CIP) 
          (Cmara Brasileira do Livro, 
          SP, Brasil)

 Mori, Iracema
  Matemtica : ideias e desafios, 7 ano /
 Iracema Mori, Dulce Satiko 
  Onaga. -- 15.ed.
 reform. -- So Paulo : Saraiva, 
  2009.
 Edio no consumvel
 Suplementado pelo manual do 
  professor.
 ISBN 978-85-02-08017-1 
  (aluno) 
 ISBN 978-85-02-08018-8 
  (professor)

 1. Matemtica (Ensino 
  fundamental) I. Onaga,
 Dulce Satiko. II. Ttulo.

 09-00908           CDD-372`.7
<P>
<P>
<R+>
<F->
                            III
Sumrio

Oitava Parte

Unidade 8

Razes e propores ::::::: 711
1 -- Razes :::::::::::::: 713
Razo entre grandezas de
   mesma natureza :::::::::: 720
2 -- Algumas razes 
  especiais :::::::::::::::: 727
Velocidade mdia :::::::::: 727
Densidade de um 
  material ::::::::::::::::: 729
Densidade demogrfica ::::: 731
3 -- Razes e 
  porcentagem :::::::::::::: 740
4 -- Propores :::::::::: 748
Proporcionalidade ::::::::: 748
Proporo ::::::::::::::::: 751
Propriedade fundamental 
  das propores ::::::::::: 759
5 -- Propores e 
  problemas :::::::::::::::: 765
6 -- Ampliao, reduo 
  e escala ::::::::::::::::: 772
Escala :::::::::::::::::::: 775
7 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 787
Razes e 
  possibilidades ::::::::::: 787
Leitura + (mais) :::::::: 795
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 796
<R->
<F+>

<226>
<ti. d. mat. 7 ano>
<T+711>
 Unidade 8

 Razes e propores

<R+>
_`[{trs fotos, cada uma de um tamanho, mostrando um jovem saltando com um *skate* de uma rampa_`]
<R->

  Ao olharmos as trs fotografias, logo achamos que elas so parecidas. A fotografia menor tem 3 cm por 4 cm de dimenses e as demais so ampliaes dela. As dimenses da fotografia maior so o triplo das dimenses da fotografia menor e, as da outra, o dobro. Como se v, elas so mais que parecidas: existe uma relao de proporcionalidade entre suas dimenses.

<227>
<R+>
_`[{uma menina olhando um quadro com seis quadrados de tamanhos diferentes diz_`]
<R->
  "Andei pensando, Bruno... Todos os quadrados so parecidos!"

<R+>
_`[{bruno olhando cinco bolas de tamanhos diferentes diz_`]
<R->
  "E todas as bolas tambm."

  Algumas vezes empregamos o termo parecidos em comparaes, querendo dizer com isso que os objetos considerados tm a mesma forma, apesar de apresentarem tamanhos diferentes.
  Em algumas situaes, a proporcionalidade est presente no dia a dia das pessoas. Ela est presente quando, por exemplo, um funcionrio de uma copiadora amplia ou reduz uma figura, um engenheiro analisa a planta de uma casa, uma enfermeira prepara a dosagem de um remdio ou uma cozinheira l uma receita de torta.
  Nesta unidade, a partir de situaes significativas e presentes no nosso cotidiano, estudaremos os conceitos de razo e proporo e suas aplicaes, ampliando, assim, nossos conhecimentos.
<R+>
  Quais so as dimenses das duas fotografias maiores?
  Descreva uma situao em que voc tenha usado a proporcionalidade.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<228>
 1 -- Razes

  Muitas vezes, apenas nmeros no nos do informaes significativas. Entretanto, quando eles vm escritos na forma de razo,  impossvel analisar e avaliar situaes sobre as quais desejamos obter melhores informaes.
  Joo costuma ser o cestinha da equipe de basquete de sua escola.
  Veja o que aconteceu em um dos jogos:

_`[{o rapaz diz_`]
  "De 40 arremessos, Joo acertou 30!"
<P>
_`[{outro rapaz diz_`]
  "E Pedro acertou 30 dos 60 arremessos que fez..."

<R+>
 wr
  Qual deles teve um desempenho melhor nesse jogo?
<R->

  Apenas pelo nmero de acertos, no se pode dizer quem foi o melhor, pois tanto Joo quanto Pedro acertaram 30 arremessos e marcaram pontos. Para saber qual deles teve o melhor desempenho, comparamos o nmero total de acertos com o total de arremessos de cada um:

<R+>
 Joo
 n.o de acertos  n.o de arremessos =#:dj=#:d
 Em cada 4 arremessos, 3 acertos.
 #:d=0,75
<P>
 Pedro
 n.o de acertos  n.o de arremessos =#:fj=#,b
 Em cada 2 arremessos, 1 acerto.
 #,b=0,50

 0,75o0,50
 #:do#,b
 Joo teve um desempenho melhor que Pedro.
<R->

  O quociente #:dj=#:d ou 0,75  a razo entre os nmeros 30 e 40, nessa ordem.
  #:dj -- L-se: razo de 30 para 40 ou 30 est para 40.
  #:fj=#,b ou 0,5  a razo entre os nmeros 30 e 60, nessa ordem. L-se: razo de 30 para 60 ou 30 est para 60.
  Observe a situao:
  Para o curso de computao, oferecido pela Faculdade Mtodo, 1.600 estudantes concorrem s 100 vagas. Em outra faculdade, 1.200 estudantes concorrem a 80 vagas para o mesmo tipo de curso.
 
<R+>
 wr
  Quantos candidatos concorrem a uma vaga em cada faculdade?
  Em qual delas a disputa por vaga  maior?
<R->

<229>
  Para saber quantos candidatos concorrem a uma vaga em cada faculdade, calculamos a razo entre o nmero de candidatos e o total de vagas.

<R+>
 n.o de candidatos  n.o de vagas =#,.!ajj=#,!a=16 
 16 candidatos por vaga.
<R->

  Na Faculdade Mtodo, a razo entre o nmero de candidatos e o total de vagas  16. Ou seja, h 16 candidatos por vaga.

<R+>
 n.o de candidatos  n.o de vagas =#,.;hj=#,?a=15
 15 candidatos por vaga.
<R->

  Na outra faculdade, a razo entre o nmero de candidatos e o to-
<P>
 tal de vagas  15. H 15 candidatos por vaga.
  A disputa por uma vaga  maior na Faculdade Mtodo.

<R+>
 wr
  Se na Faculdade Mtodo houvesse 800 inscritos e fossem 10 candidatos por vaga, qual seria o total de vagas oferecidas por essa faculdade? 
<R->

  Como a razo entre o nmero de candidatos e o total de vagas  10, podemos escrever:

<R+>
 n.o de candidatos  n.o de vagas =#,a
 800  n.o de vagas =#,a
 1080=800
 180= n.o de vagas 
 n.o de vagas =80
<R->

  O total de vagas oferecidas pela Faculdade Mtodo seria 80.
<P>
<R+>
 Se *a* e *b* so dois nmeros racionais, e *b*  diferente de zero, dizemos que ab ou a~b  a razo entre *a* e *b*, nessa ordem. Lemos: razo de *a* para *b* ou *a* est para *b*.
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 1. Descreva uma situao na qual voc utilizaria uma razo entre dois nmeros. 

 2. Marcos e Renato se destacaram em um campeonato de futebol interclasses da escola. De 50 chutes a gol, Marcos acertou 20 e, de 60 chutes a gol, Renato acertou 40.
 a) Qual  a razo entre os gols marcados e os chutes de cada um deles?
 b) Qual deles teve o melhor desempenho nesse campeonato? Por qu?
 3. Calcule a razo entre estes nmeros, na ordem dada:
 a) 2 e 7  
 b) 7 e 2 
 c) 90 e 100 
 d) #:e e #be

 4. Em um jogo de vlei, de cada 12 saques que Rita deu, ela acertou 8.
 a) Qual  a razo entre o nmero de acertos e o nmero de saques?
 b) Se ela tivesse dado apenas 3 saques com o mesmo desempenho, quantos deles teria acertado?

 5. Em uma empresa, 12 pessoas concorrem a uma vaga de secretrio. A razo entre o nmero de candidatos e o total de vagas  #:b. Quantas vagas esto sendo oferecidas?
<R->

<230>
<P>
 Razo entre grandezas de mesma 
  natureza

  Existem situaes nas quais desejamos comparar grandezas de mesma natureza.
  Em um mesmo intervalo de tempo, sempre que Joo caminha 50 m, Alice percorre 2 km de carro.

 2 km=2.000 m

<R+>
 wr
  Que razo permite relacionar as distncias percorridas por Joo e Alice? 
<R->

_`[{alice diz_`]
  "Para relacionar duas grandezas de mesma natureza, as medidas devem estar na mesma unidade."

<R+>
 distncia percorrida por Joo  distncia percorrida por Alice =50 m~2.000 m=#,dj
<R->
<P>
  A razo entre as distncias percorridas por Joo e por Alice  #?b.jjj ou #,dj.
  A razo obtida significa que, no mesmo intervalo de tempo, enquanto Joo caminha 1 m, Alice percorre 40 m de carro.
 
<R+>
 A razo entre grandezas da mesma natureza  a razo entre os nmeros que expressam as medidas dessas grandezas, na mesma unidade.
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 6. Durante um treino para a corrida de So Silvestre, Paulo percorreu 48 km e Renato, 60.000 m, em um mesmo intervalo de tempo. Qual  a razo entre as distncias percorridas por Paulo e Renato nesse tempo? 
<P>
 7. Um vasilhame tem capacidade de conter 15,6 l de um lquido, e outro, 1.300 ml do mesmo lquido. Qual  a razo entre a capacidade do primeiro vasilhame e a do segundo? 
 8. A razo entre as medidas dos lados de dois tringulos equilteros  #?c. Qual  a razo entre seus permetros? 

 9. Soro caseiro -- uma receita simples que pode ajudar a tratar a desidratao.

 Ingredientes
 1 litro de gua potvel
 1 colher rasa (sopa) de acar
 1 colher rasa (caf) de sal
 Junte todos os ingredientes e misture bem.

 a) Descreva uma receita para obter 5 litros de soro caseiro.
 b) Como voc poderia obter #,b litro de soro caseiro?
<P>
 10. Quando colocamos gua no congelador da geladeira, ela se transforma em gelo. Com isso, seu volume aumenta, mas sua massa no se altera. Assim, 1 l de gua em estado lquido transforma-se em 1,1 l de gelo. Os volumes de gua em estado lquido e em estado slido variam na mesma razo.
 a) Copie e complete a tabela a seguir.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l gua          _ gelo `(l`)   _
l lquida `(l`)   _            _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l 1            _ 1,1       _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l 5            _ '''        _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l '''           _ 11        _
h:::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

 b) Calcule a razo entre os volumes de gua em estado lquido e em estado slido.
<R->

<231>
 Troque ideias e resolva

  Observe estes quadrados.

<F->
!:::::::
l       _
l  A   _2 cm
l       _ 
h:::::::j
   2 cm

!::::::::::::::::
l                _
l                _ 
l                _
l       B       _4 cm
l                _
l                _
l                _ 
l                _
h::::::::::::::::j
      4 cm
<F+>

<R+>
  Qual  a rea de cada um deles? 

  A razo da rea do quadrado
  A -- para a rea do quadrado
<P>
  B --  igual  razo entre as medidas dos lados do quadrado A para as do quadrado B? Justifique sua resposta.
<R->

 Seo + (mais)

 Cigarro {" vida

  Consulte as informaes a seguir, que incluem alguns dados da Organizao Mundial da Sade (OMS), e depois responda s questes:

<R+>
 No Brasil h cerca de 30 milhes de fumantes. Destes, cerca de 2,5 milhes so jovens entre 15 e 19 anos.
 No mundo, 10 mil pessoas morrem todo dia por causa do cigarro.
 Acredita-se que em 2030 10 milhes de pessoas vo morrer por ano devido ao tabagismo, que ser a principal causa de morte no planeta, segundo a OMS.
<P>
 1 em cada 4 jovens que comeam a fumar aos 15 anos pode morrer por causa do cigarro.
 A principal *causa mortis* do futuro ser o tabagismo, e os riscos aumentam para o jovem fumante.
 At o ano 2025, 200 milhes dos jovens de hoje podem morrer de doenas relacionadas com tabaco, segundo a OMS.

 Fonte: ~,www.portal.saude.~
  gov.br~, Acesso em: 25 nov. 
  2008.

  Nesse texto, qual  a razo entre a quantidade de jovens que podem morrer em decorrncia do fumo de cigarro com a quantidade de jovens que comeam a fumar aos 15 anos? 
  No Brasil, qual era a razo em 2008 entre a quantidade de jovens fumantes e o nmero de fumantes? 
  Em 2008, a populao brasileira era de aproximadamente 184 milhes de habitantes. Qual era a razo entre o nmero de fumantes e o de no fumantes no Brasil em 2008?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<232>
 2 -- Algumas razes especiais 

  H razes que aparecem com muita frequncia em nosso cotidiano. Vamos estudar algumas delas. Para isso, analise e resolva as questes propostas nos itens a seguir.

 Velocidade mdia

  Joo percorreu 4.200 km de avio.

_`[{joo diz_`]
  "Foi uma viagem de 6 horas."

_`[{a menina pensa_`]
  "4.2006..."
<P>
_`[{a menina diz_`]
  "A velocidade mdia foi de 700 quilmetros por hora."

<R+>
 wr
  Como foi calculada a velocidade mdia desenvolvida pelo avio durante a viagem de Joo?
<R->

  A razo entre o espao percorrido pelo avio e o tempo gasto em percorr-lo nos d a ideia da velocidade mdia desenvolvida pelo avio durante esse percurso.

<R+>
 velocidade mdia = espao percorrido  tempo para percorrer esse espao
 espao percorrido  tempo =#.;f=700
<R->

  Velocidade mdia de 700 quilmetros por hora, ou 700 km/h, significa que se o avio tivesse mantido uma velocidade constante ele percorreria 700 km em cada hora de viagem.
<P>
  A velocidade mdia de um objeto em movimento  a razo entre o espao percorrido pelo objeto e o tempo gasto para percorr-lo.

 Densidade de um material

  Uma gota de leo foi colocada em uma vasilha com gua.

<R+>
 wr
  Essa gota de leo afunda ou flutua? Que tal experimentar?
<R->

<233>
  Se voc fez o experimento, constatou que a gota de leo flutua. Isso ocorre porque o leo  menos denso que a gua. Observe que volumes iguais de materiais diferentes podem ter massas diferentes. A razo entre a massa de um material e o volume ocupado por ela nos d a ideia de densidade desse material.

 densidade = massa  volume

_`[{a menina diz_`]
  "O leo  menos denso que a gua e, por isso, flutua nela."

<R+>
<F->
_`[{tabela adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Material
2 coluna: Volume
3 coluna: Massa
4 coluna: Densidade

:::::::::::::::::::::::::::::
1  _ 2  _ 3   _ 4
:::::w::::::w:::::::w:::::::::::
gua _ 1 ml_ 1 g  _ 1 g/ml    
:::::w::::::w:::::::w:::::::::::
leo _ 1 ml_ 0,8 g_ 0,8 g/ml  
:::::j::::::j:::::::j:::::::::::
<F+>
<R->

  A densidade de um material  a razo entre certa quantidade de massa e seu volume. 
<P>
 Densidade demogrfica

  O conceito de densidade demogrfica  muito utilizado em Geografia.
  Acompanhe esta situao:
  Em 2008, a populao brasileira era de aproximadamente 184 milhes de habitantes, distribudos em uma rea de 8.547.403 km2, ou seja, cerca de 8.500.000 km2.

_`[{a menina pensa_`]
  "Nmero de habitantes dividido pela rea."

<R+>
 wr
  Qual era o nmero de habitantes por quilmetro quadrado nesse ano?
<R->

  Dividindo o nmero de habitantes, em 2008, pela rea, obtemos a densidade demogrfica.
<P>
<R+>
 densidade demogrfica = nmero de habitantes  rea
<R->

  Assim, em 2008, a densidade demogrfica do Brasil era de:

<R+>
 nmero de habitantes  rea =#,"..h.ejj.jjj=21,64
<R->

  Ou seja, se a populao brasileira estivesse uniformemente distribuda em toda a extenso do pas, haveria aproximadamente 22 habitantes em cada quilmetro quadrado.
  A densidade demogrfica de uma regio  a razo entre o nmero de habitantes e a rea dessa regio.

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 11. Em 2007, Braslia, a capital brasileira, que ocupa uma rea aproximada de 5.800 km2, tinha cerca de 2.460.000 habitantes. Qual era a densidade demogrfica de Braslia, naquele ano?

 12. Em 2007, a populao de Belm, capital do Par, era de aproximadamente 1.410.000 habitantes, e sua rea era de 740 km2. J Joo Pessoa, capital da Paraba, tinha 680.000 habitantes, aproximadamente, em uma rea de 190 km2.
 a) Qual era a densidade demogrfica de Belm em 2007? E a de Joo Pessoa?
 b) Qual das duas capitais tinha maior densidade demogrfica em 2007? 

<234>
 13. Uma placa de chumbo com volume de 0,001 dm3 tem massa de 11,3 g. Qual  a densidade do chumbo?
 14. Ao colocar uma gota de leo em uma vasilha com gua, por que ela fica sobre a gua?

 15. A distncia entre Campo Grande e Dourados  de 224 km, aproximadamente.
 a) Qual foi a velocidade mdia de uma moto que fez esse percurso em 4 horas? 
 b) Qual foi a velocidade mdia de um automvel que fez esse percurso em 5 horas? 
 c) Qual foi a velocidade mdia de uma bicicleta que fez esse percurso em 12 horas e 30 minutos?

 16. Resolva:
 a) Se a velocidade mdia de um avio a jato  700 km/h, quantos quilmetros ele percorre em 2 horas? E em 3 horas? 
 b) Se esse jato tivesse percorrido 4.200 km em 5 horas, qual teria sido sua velocidade mdia?

 17. A densidade do ferro  de 7,6 g/cm3. Qual  o volume de uma barra de ferro cuja massa  de 1.520 g? 
<P>
 18. O volume de uma placa de ouro  5 dm3. Calcule a massa dessa placa, sabendo que a densidade do ouro  de 19,32 kg/dm3. 
 19. Dois pilotos A e B iniciaram ao mesmo tempo uma prova de automobilismo em uma pista cuja extenso total  de 2,5 km. O piloto A completou a primeira volta em 1,2 minuto e o piloto B, em 74 segundos. Qual foi a velocidade mdia aproximada de cada piloto, em metros por segundo? Qual dos pilotos foi o mais veloz?
 20. Copie esta tabela e complete-a.

<F->
_`[{tabela adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Material
2 coluna: Densidade g/cm3
3 coluna: Massa g
4 coluna: Volume cm3
<P>
Legenda:
C -- Cobre
A -- lcool
M -- Mercrio

:::::::::::::::::::::::
1_ 2   _ 3    _ 4 
:::w:::::::w::::::::w:::::
C _ '''   _ 1.780 _ 200
:::w:::::::w::::::::w:::::
A _ 0,8  _ '''    _ 330
:::w:::::::w::::::::w:::::
M _ 13,6 _ 40,8  _ ''' 
:::j:::::::j::::::::j:::::
<F+>
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 21. Joo desenhou um quadrado com 6 cm de lado.
 a) Qual  o permetro desse quadrado? E qual  a sua rea? 
 b) Imagine outro quadrado duplicando as dimenses do quadrado desenhado por Joo. Qual  o 
<P>
  permetro do quadrado que voc imaginou? E qual a sua rea? 
 c) Calcule a razo entre o permetro do quadrado desenhado por Joo e o permetro do quadrado que voc imaginou e calcule a razo entre as medidas dos lados desses quadrados. O que se pode concluir sobre essas razes?
 d) A razo entre as reas dos dois quadrados  igual  razo entre as medidas dos lados? 

 22. Um pedao de cortia com volume de 18 cm3 tem massa igual a 4,32 g. Qual  a densidade da cortia?

 23. No ar, o som percorre aproximadamente 3.672.000 m em 3 horas.
 a) No ar, qual  a velocidade mdia do som por hora?
 b) No ar, qual  a velocidade mdia do som por segundo? 
 c) Sabe-se que a velocidade mdia da luz  3.109 m/s. Se durante uma tempestade voc v um relmpago e ouve um trovo, os dois fatos acontecem ao mesmo tempo? Por qu?
<R->

<235>
 Troque ideias e resolva

 H muita gente no lugar onde 
  voc mora?

  Neste mapa do Brasil voc observa a distribuio da populao brasileira em 2000. A legenda traz uma gradao de cores mostrando o nmero de habitantes por rea colorida no mapa.

<R+>
_`[{mapa *Brasil -- Densidade Demogrfica -- 2005* no adaptado_`]
<R->

  Procure informaes em bibliotecas, escolas, na prefeitura, e responda:
<R+>
  Quais so os dados sobre a populao e a rea de sua cidade? E do estado em que voc mora?
<P>
  Com os dados pesquisados, verifique qual  a densidade demogrfica de sua cidade e de seu estado.
<R->

 Usando a calculadora

  Na tabela, temos a rea e a populao aproximada das regies brasileiras, segundo dados do 
 *Anurio Estatstico do Brasil 2000*.

<R+>
<F->
_`[{tabela *reas e populaes* adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Regio
2 coluna: rea km2
3 coluna: Populao

Norte -- 3.850.000 -- 12.893.561
Nordeste -- 1.555.000 -- 47.693.253
Sudeste -- 925.000 -- 72.297.351
Sul -- 575.000 -- 25.089.783
Centro-Oeste -- 1.605.000 -- 11.616.745

Fonte: *Anurio estatstico do Brasil 2000*. Rio de Janeiro: IBGE, 2002.
<F+>

  Qual era a densidade demogrfica de cada regio?
  Qual era a regio de maior densidade demogrfica?
  Qual era a regio de menor densidade demogrfica?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<236>
 3 -- Razes e porcentagem

  Alm das formas fracionria e decimal, podemos escrever uma razo na forma percentual, ou seja, usando o smbolo %.
  Praticamente todos os dias, ao abrir jornais ou revistas, ouvir rdio, assistir a debates ou  televiso, observamos expresses ma-
<P>
 temticas relacionadas  porcentagem.
  Veja, por exemplo, esta informao:
  O Brasil est localizado na Amrica do Sul e ocupa 47% de suas terras. A populao brasileira corresponde a cerca de 50% da populao da Amrica do Sul.
  Por sua extenso, a Argentina  o segundo maior pas da Amrica do Sul e ocupa #=de desse continente.

<R+>
_`[{mapa *Amrica do Sul* no adaptado_`]

 wr 
  O que significa a frase: o Brasil ocupa 47% das terras da Amrica do Sul?
  Que percentual das terras sul-americanas no so brasileiras?
<R->
<P>
  Esses dados indicam que, em mdia:

_`[{o professor diz_`]
  "De cada 100 m2 do territrio sul-americano, 47 m2 so terras brasileiras."

<R+>
 47%=#=ajj=0,47 -- 47%  a razo entre 47 e 100.
 47%  #=ajj ou 0,47 escrito na forma percentual.
<R->

<237>
  Aproximadamente, 50% da populao da Amrica do Sul  formada por brasileiros.

<R+>
 wr
  Podemos dizer que a metade da populao sul-americana  brasileira? Por qu?
<R->

  De cada 100 sul-americanos, 50 so brasileiros.

<R+>
 50%=#?ajj=0,50 -- 50%  a razo entre 50 e 100.
<P>
 50%  #?ajj ou 0,50 escrito na forma percentual.

 wr
  Qual  o valor aproximado, em forma percentual, da razo #=de?
<R->

  Escrevemos #=de na forma percentual da seguinte forma: calculamos 745 com quatro casas decimais e multiplicamos o valor obtido por 100, acrescentando o smbolo %.

<R+>
 7045=0,1555... resto 2
 #=de=0,156 (valor aproximado)
 0,156=`(0,156.#ajj`)%=15,6%
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 24. Em um teste de Portugus havia 50 questes. Marcos acertou 15 delas.
<P>
 a) Qual  a razo entre o nmero de questes que Marcos acertou e o total? 
 b) Qual  a razo percentual de acertos de Marcos?
 c) Renata tambm fez esse teste. A razo entre o nmero de questes que ela acertou e o total de questes  de #=aj. Quem obteve melhor desempenho: Marcos ou Renata? 

 25. Qual  a expresso percentual correspondente a cada uma destas razes?
 a) #,be
 b) #:,ej
 c) #=h
 d) #:!fd

 26. Escreva cada nmero na forma de porcentagem, como, por exemplo:

 0,09
 0,09=`(0,09.#ajj`)%=9%
<P>
 a) 0,08  
 b) 0,725  
 c) 0,136 
 d) 0,9 

 27. Escreva as razes correspondentes a:
 a) 5% 
 b) 10% 
 c) 100% 
 d) 37,5%
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 28. Qual  o valor desta expresso na forma decimal?

 ?30%+20%*25%

 29. Calcule o valor da expresso ?200%-185%*50% e escreva a resposta na forma de razo e na escrita decimal.

 Problema resolvido

 30. Em um grupo de 96 pessoas, 36 usam culos. Que percentual de pessoas desse grupo usa culos?

 n.o de pessoas que usam culos  total de pessoas do grupo =#:!if

 Dividindo-se 36 por 96:

 36096=0,375 resto 0.
 0,375=`(0,375.#ajj`)%=37,5%
 #:!if=37,5%

 Resposta: Nesse grupo, 37,5% das pessoas usam culos.

 31. Em uma classe de 40 alunos, 12 sabem nadar.
 a) Quanto por cento dos alunos dessa classe sabem nadar? 
 b) Quanto por cento dos alunos dessa classe no sabem nadar? 
<P>
 32. Um sitiante plantou 80 mudas de goiabeiras. Dessas, 52 eram de goiabas vermelhas, e as restantes eram de goiabas brancas.
 a) Quanto por cento dessas mudas eram de goiabas vermelhas? 
 b) Quanto por cento dessas mudas eram de goiabas brancas?

 Troque ideias e resolva

_`[{dois cartazes: *Promoo 1: R$2,30 cada leve 6 e pague 4*; *Promoo 2: 6 pacotes por R$12,60*_`]
<R->

_`[{um menino diz_`]
  "Acho que a promoo 1  melhor que a promoo 2!"

_`[{um outro menino diz_`]
  "Pois eu acho que a promoo 2  melhor..."

_`[{uma menina diz_`]
  " melhor fazer as contas..."

<R+>
  Qual  a razo preo promoo 2  preo promoo 1 para cada pacote de macarro? 
  Qual das duas ofertas voc escolheria? Por qu?
<R->

 12,606 d 2,10 cada pacote.

               ::::::::::::::::::::::::

<239>
 4 -- Propores

 Proporcionalidade

  A noo de razo  fundamental para o desenvolvimento da ideia de proporcionalidade e dos clculos nela presentes.
  Analise esta situao e procure encontrar uma resposta para ela:
  Ana vai fazer uma sobremesa.
  Para isso, ela usa uma caixa de gelatina em p e obtm 4 pores iguais.

<R+>
 wr
  Quantas pores ela poder fazer com 2 caixas de gelatina em 
<P>
  p desse mesmo tipo? E com 5 caixas? E com 7 caixas?
<R->

  Em situaes como essa, podemos fazer uma tabela, na qual listamos o nmero de caixas de gelatina em p e as pores de gelatina obtidas, e tambm representar graficamente os dados dessa tabela.

<R+>
<F->
_`[{tabela adaptada_`]
1 coluna: nmero de caixas
2 coluna: nmero de pores

!::::::::::
l 1 _ 2 _
r:::::w:::::w
l 1  _ 4  _
r:::::w:::::w
l 2  _ 8  _
r:::::w:::::w
l 5  _ 20 _
r:::::w:::::w
l 7  _ 28 _
h:::::j:::::j
<F+>
<P>
<F->
_`[{grfico adaptado_`]
n.o de pores
    l
28 lccccccccccccccccc
    l                 _
20 lcccccccccccc    _
    l            _    _
    l            _    _
 8 lccccccc    _    _
    l       _    _    _
 4 lccc   _    _    _ 
    l   _   _    _    _
 0 l   _   _    _    _
    r:::g:::g::::g::::g::o
        1  2   5   7
            n.o de caixas
<F+>
<R->

  Nessa tabela observamos que, se o nmero de caixas for multiplicado por:
<R+>
  2, o nmero de pores tambm ser multiplicado por 2;
  5, o nmero de pores tambm ser multiplicado por 5;
  7, o nmero de pores tambm ser multiplicado por 7.
<R->
<P>
  Observe que a razo nmero de caixas  nmero de pores resulta em fraes equivalentes: #,d=#;h=
 =#?bj=#=bh. 
  Dizemos, nesse caso, que h proporcionalidade entre o nmero de caixas e os correspondentes nmeros de pores obtidas ou, ainda, que os nmeros 1, 2, 5 e 7 so proporcionais aos nmeros 4, 8, 20 e 28, nessa ordem, na razo #,d.
  Como #,d=#;h=#?bj=#=bh, o nmero de caixas de gelatina e o nmero de pores variam na mesma razo. Dizemos ento que elas so grandezas proporcionais.

<240> 
 Proporo

  Janete e Fbio querem pintar um grande painel em uma parede da escola.

_`[{fbio diz_`]
  "A tonalidade  rosa: 2 gales de vermelho e 3 de branco."

_`[{janete diz_`]
  "Ser que posso misturar 10 gales de vermelho com 15 de branco?"

_`[{fbio fica em dvida_`]
  "?!?"

<R+>
 wr
  Na sua opinio, Janete obter a mesma tonalidade rosa que Fbio? Como conferir?
<R->

  O que voc diria? Se misturar as tintas e no obtiver a mesma tonalidade, Janete perder toda a tinta!
  Vamos ento usar proporcionalidade e razes para ter mais possibilidades de acerto.

<R+>
 Fbio misturou... 2 gales de vermelho com 3 de branco. A mistura  de #;c.
 Janete quer misturar... 10 gales de vermelho com 15 de branco. A mistura  de #,ae.
<R->

  As razes #;c e #,ae so iguais: 

 #;c=#,ae
 #,ae=#;c

  Como as razes so iguais, h proporcionalidade entre as quantidades de tinta vermelha e de branca, ou seja, com essa mistura Janete obter o mesmo tom de rosa que Fbio.
  A igualdade #;c=#,ae  uma proporo entre os nmeros 2, 3, 10 e 15, nessa ordem. 
  Essa proporo  lida da seguinte maneira: 2 est para 3, assim como 10 est para 15.

 #;c=#,ae
 2, 3, 10 e 15 -- termos
 2 e 15 -- extremos
 3 e 10 -- meios

<R+>
 wr
  Para obter tinta da mesma tonalidade rosa, se Janete usar 4 gales de tinta vermelha, quantos gales de tinta branca ela ter de misturar? 
  Encontre outra mistura de tintas que produza a mesma tonalidade rosa que a de Fbio.
<R->

  Veja outros exemplos de proporo:
 1) #;c=#f
 2) #=i=#;,bg
 3) #,ebj=#b.jhj

 Proporo  uma igualdade entre 
  duas razes.

<241>
  Uma proporo envolve quatro nmeros: *a*, *b*, *c* e *d*. Nessa ordem, temos a proporo:

<R+>
 a~b=c~d ou ab=cd (*b* e *d* so diferentes de zero.)
<R->

  L-se: *a* est para *b*, assim como *c* est para *d*.
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 33. Neste desenho, voc observa 6 clipes iguais enfileirados e 4 moedas do mesmo tamanho, colocadas uma ao lado da outra.
 
<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
pc
v-# -- uma moeda
:o -- um clipe 

pcpcpcpc
v-#v-#v-#v-#
:o:o:o:o:o:o
<F+>

 a) Qual  a razo entre a quantidade de moedas e a quantidade de clipes? O que significa essa razo?
<P>
 b) Se colocarmos 8 moedas como essas, da mesma maneira, quantos clipes devero ser enfileirados?
 c) Um lpis azul tem o comprimento de 6 dessas moedas. Qual  a medida desse lpis, em clipes?
 d) Um lpis vermelho tem o comprimento de 18 clipes. Qual  a medida desse lpis, em moedas?

 34. Para fazer uma omelete, Bete sempre usa 3 ovos para cada 2 pessoas.
 a) Nessa situao, qual  a razo entre o nmero de ovos usados e o nmero de pessoas? 
 b) Bete fez omelete para seis pessoas. Quantos ovos ela usou? 
 c) Nesse dia qual foi a razo entre o nmero de ovos e o nmero de pessoas? 
 d) As razes que voc obteve nos itens *a* e *c* so iguais?
 e) O nmero de ovos usados e o nmero de pessoas so grandezas proporcionais? Por qu?

 35. Mantendo determinada velocidade constante, um automvel consome sempre 1 litro de gasolina para percorrer 5 km.
 a) Copie esta uma tabela e complete-a com a quantidade de combustvel e a distncia percorrida por esse carro.

<F->
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Gasolina l
2 coluna: Distncia km
<P>
!:::::::::::::
l 1   _ 2  _
r:::::::w::::::w
l 1    _ 5   _
r:::::::w::::::w
l 10   _ '''  _
r:::::::w::::::w
l '''   _ 75  _
r:::::::w::::::w
l 40,5 _ '''  _
r:::::::w::::::w
l '''   _ 157 _
r:::::::w::::::w
l 50   _ '''  _
h:::::::j::::::j
<F+>

 b) Relacione a quantidade de gasolina consumida com a distncia percorrida por meio de uma razo. Qual foi a razo obtida?
 c) Represente graficamente os dados da tabela, em um sistema de coordenadas.

 36. Os nmeros 12, 32, 6 e 16 formam, nessa ordem, uma proporo.
<P>
 a) Qual  essa proporo?
 b) Quais so os extremos e os meios nessa proporo?
 c)  possvel escrever outra proporo com esses nmeros? D um exemplo.

 37. A igualdade #=h=#;,bd  uma proporo? Por qu? 
 38. Escreva a proporo em que 5 e 36 so extremos e 9 e 20 so os meios.
<R->

 Propriedade fundamental das 
  propores

  Observe a proporo que a professora de Matemtica escreveu na lousa.

<R+>
_`[{proporo escrita na lousa: #,e=#"dj_`]

 wr
  Comparando o produto dos extremos com o produto dos meios 
<P>
  dessa proporo, o que se pode concluir? 
  A concluso anterior vale para outras propores? Verifique e d exemplos.
<R->

<242>
  Podemos mostrar que para qualquer proporo vale a seguinte propriedade fundamental:

<R+>
 Em uma proporo, o produto dos extremos  igual ao produto dos meios.
<R->

 a~b=c~d
 a.d=b.c

_`[{a professora diz_`]
  "Verificamos essa propriedade multiplicando os termos em cruz _`[no sistema comum de escrita_`]."

 #:dh=#,af
 48.1=48 e 3.16=48
 3.16=48.1
<P>
  Veja outros exemplos:
 1) #?af=#,?ah
 6.15=90 e 5.18=90
 5.18=6.15
 
 2) #,ae=#,ba
 15.14=210 e 10.21=210
 10.21=15.14

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 39. Verifique se vale a propriedade fundamental das propores nestes casos:
 a) #:dh=#,af
 b) #;ag=#"fh 
 c) #;"di=#"ad 
 d) #;bd=#dh 

 40. Copie estes quadros e relacione as razes que esto no quadro A com as que esto no quadro B, de modo a formar propores:

 Quadro A: #,b; #:h; #,be; #=b; #,af; #;ab.
 Quadro B: #;e; #?h; #,f; #?aj; #,d; #*bd. 

 41. As medidas dos segmentos de reta {a{b e {b{c esto na razo #,c.

<F->
       gC
gA    
l     
l    
l   
l  
l 
l
B
<F+>

 a) Desenhe dois outros segmentos de reta, de modo que a razo entre suas medidas tambm seja #,c. 
<P>
 b) Escreva a proporo entre as medidas desses segmentos de reta e as dos segmentos de reta que voc desenhou. 
 c) Quais so os meios da proporo que voc obteve?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

 Troque ideias e resolva

  As medidas dos lados destes tringulos esto indicadas em metros.

<F->
        C
        ie
2,5 m i  e 2,5 m
      i    e
     i      e 
    --------o
   D 2,5 m E

<P>
           F
           ie
          i  e 
         i    e
        i      e
5,5 m i        e 5,5 m
      i          e
     i            e
    i              e 
   ----------------o
   G     5,5 m    H
<F+>

<R+>
  Quais so os permetros dos tringulos {c{d{e e {f{g{h? 
  Existe uma proporo entre as medidas dos lados dos quadrados e os respectivos permetros? Se a resposta for afirmativa, qual ser a proporo?
  Desenhe em seu caderno outro tringulo equiltero cujos lados e permetro formem uma proporo com as medidas dos lados e os 
<P>
  permetros do tringulo {c{d{e e do tringulo {f{g{h.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<243>
 5 -- Propores e problemas

_`[{o professor diz_`]
  "Conhecer propores ajuda a resolver vrios problemas!"

_`[{a menina diz_`]
  "timo!!! Posso usar a aritmtica, as equaes, os sistemas... E, agora, as propores."

  Na proporo escrita na lousa, *x* representa um nmero racional.

<R+>
_`[{proporo escrita na lousa: #?af=x~48_`]
<R->
 
<P>
<R+>
 wr
  Qual  o valor de *x* nessa proporo?
<R->

  Como #?af=x~48  uma proporo, aplicamos a propriedade fundamental e resolvemos a equao obtida:

 #?af=x~48
 16.x=45.48
 x=?45.48*~16=45.3
 x=135

  Portanto, o valor de *x*, nessa proporo,  135.
  Quando encontramos um valor que transforma #?af=x~48 em uma proporo, podemos dizer que resolvemos essa proporo.
  Uma distribuidora de combustvel mistura gasolina e lcool em volumes proporcionais a 8 e 5.
  Em uma encomenda de um posto foram usados 4.800 l de gasolina.
<P>
<R+>
 wr
  Quantos litros de lcool foram misturados a esse volume de gasolina?
<R->

<244>
  Resolvemos o problema representando o volume de lcool por uma letra, por exemplo *a*, e lembrando que a razo da mistura  de 8 para 5:

<R+>
 volume de gasolina  volume de lcool =#"e
 4.800~a=#"e
 
 Resolvemos a proporo:

 8.a=5.4.800
 a=?5.4.800*~8=5.600~1
 a=3.000 
<R->

  Portanto, foram misturados 3.000 l de lcool a esse volume de gasolina.
  Na festa de aniversrio de Joo, havia uma proporo de 6 meninas para cada 5 meninos.

<R+>
 wr
  Se havia 42 meninas, quantos eram os meninos?
<R->

  Representando o nmero de meninos pela letra *y*, temos:

<R+>
 n.o de meninos  n.o de meninas =#?f
<R->
 y~42=#?f

 Resolvemos a proporo:

 y~42=#?f
 6.y=5.42
 y=?5.42*~6=5.7
 y=35

  Havia, portanto, 35 meninos na festa.
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 42. A letra *x* representa um nmero racional. Os nmeros 12, 15, 4 e *x* formam uma proporo, nessa ordem. Qual  o valor de *x*? 
 43. Na sentena 4.800~x=#"e substitua *x* por 3.000. A igualdade obtida  uma proporo? Como voc faria a verificao?

 44. Determine o valor de *x* nas propores:
 a) 16~x=#"di
 b) 50~7x=#;?di
 c) 17~x=#:i

 45. Nos jogos escolares do ano passado, a razo entre o nmero de moas e o de rapazes que participaram foi #;c. O nmero de rapazes foi 168.
 a) Qual foi o nmero de moas que participaram desses jogos? 
 b) Quantas pessoas participaram desses jogos?

 Problema resolvido

 46. Gal est com ms notas em Portugus. A ltima prova do ano ter 56 questes. Para ser promovida para a srie seguinte, de cada 8 questes ela dever acertar no mnimo 5. Qual  o menor nmero de questes que ela dever acertar nessa prova?

 De cada 8 questes, acertar 5 significa que a razo do acerto  de 5 para 8.

 x -- nmero mnimo de questes certas
 #?h=x~56 -- proporo do desempenho de Gal

_`[{o professor diz_`]
  "Resolvemos a proporo."

 #?h=x~56
 8.x=5.56
 x=?5.56*~8
 x=35

 Resposta: Gal dever acertar, no mnimo, 35 questes.

 47. Na pastelaria Pastel Legal, para cada 25 pastis de carne vendidos, so vendidos 9 de queijo. Em um certo dia, foram vendidos 50 pastis de carne. Mantida essa razo, quantos pastis de queijo foram vendidos nesse dia? 
 48. Joo adora uma boa pescaria. Em uma delas, ele pescou 15 piranhas para cada 4 traras. No final do dia, ele estava com 32 traras. Quantas piranhas ele pescou nesse dia?
 49. Durante uma viagem, o carro de Paulo rodou 56 km para cada 6 l de combustvel. Se o carro consumiu 32 l de combustvel, 
<P>
  quantos quilmetros ele rodou nessa viagem? 
 50. Dois copos de limonada correspondem a 450 ml. A quantos litros correspondem 14 copos? 
 51. Um disco gira a 45 rotaes por minuto. Quantas rotaes esse disco d em 12 segundos?
<R->

 Troque ideias e resolva

  Lgia est fazendo um cachecol que, depois de pronto, ter 25 cm de largura e 1,20 m de comprimento. Ela j gastou 2,5 novelos de l para tricotar um pedao com 25 cm de largura e 50 cm de comprimento. Quantos novelos de l so necessrios para terminar o cachecol?

               ::::::::::::::::::::::::

 6 -- Ampliao, reduo e escala

  Muitos objetos no podem ser desenhados em tamanho natural. As representaes grficas so feitas ento com medidas menores ou maiores do que as reais.
  Nessas representaes, para que um desenho mantenha a forma do objeto real, reduzimos ou ampliamos as medidas de comprimento, conservando a razo entre as dimenses. Ou seja, mantemos a proporcionalidade entre as dimenses do objeto real e as de sua representao.

<R+>
_`[{figura de uma pipa em trs tamanhos diferentes_`]
<R->

  Dentre os vrios mtodos existentes para ampliar ou reduzir um desenho, destacamos um, no qual utilizamos uma malha quadriculada sobre a figura que desejamos ampliar ou reduzir. Se quisermos ampliar o desenho, ento aumentaremos as dimenses dos quadrados da malha.
<P>
<R+>
_`[{duas figuras_`]
 Figura 1: malha quadriculada com quadrados de 0,5 cm de lado.
 Figura 2: malha quadriculada com quadrados de 1 cm de lado.

 wr
  Qual  a razo entre as medidas dos segmentos de reta ^c?{m{p* e ^c?{a{b*? E entre ^c?{n{o* e ^c?{c{d*? Essas razes so iguais?
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<247>
  Nas figuras desta pgina, verificamos que cada medida no desenho ampliado  o dobro da medida correspondente no desenho menor.
  A razo de ampliao, tambm chamada de escala de ampliao, foi de 21.
  Observe que a figura 1  uma reduo da figura 2, cujas medidas correspondentes esto na razo 
<P>
 12. A razo de reduo, ou escala de reduo,  de 12.

 Escala

  Quando desenhamos um objeto, a planta de uma casa, mapas ou fazemos uma maquete, utilizamos uma escala de reduo ou, simplesmente, escala. Ela  a razo entre a medida de comprimento considerada no desenho e a medida real correspondente a esse comprimento. Essas medidas devem estar na mesma unidade.

<R+>
 escala = comprimento no desenho  comprimento real (na mesma unidade de medida)
<R->

  Elisa queria reformar seu apartamento.
  Ela encomendou o projeto a um arquiteto, que lhe enviou esta planta.
<P>
<R+>
_`[{planta no adaptada na escala 1100_`]

 wr
  Como saber se os cmodos tero as dimenses que ela deseja?
  Quais as medidas do quarto de casal na planta? E as dimenses reais?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

  A escala do projeto `(1100`) indica a razo entre as medidas do desenho e as medidas reais do apartamento e significa que 1 cm do desenho corresponde a 100 cm ou 1 m no real.
  Vamos usar a letra *x* para representar a medida do comprimento real do quarto e a letra *y* para representar a medida real da largura.
<P>
 escala: 1100
 #,ajj = desenho  real, em cm.
 #,ajj=4~x
 x=400 cm ou x=4 m

 #,ajj=3~y
 y=300 cm ou y=3 m

  O quarto de casal tem 4 m de comprimento e 3 m de largura.

<248>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
_`[{para as atividades de 52 a 54, pea orientao ao professor_`]

 52. Nestes retngulos _`[no adaptados_`], utilize como unidade de medida o comprimento do lado de um quadradinho e responda s questes.
 a) Em cada retngulo, qual  a razo entre a base e a altura? 
 b) Qual  a razo entre:
  a base do retngulo C e a base do retngulo A?
  a altura do retngulo C e a altura do retngulo A?
 c) O retngulo C  uma ampliao do retngulo A? Por qu?

 53. Nestes retngulos _`[no adaptados_`], utilize como unidade de medida o comprimento do lado de um quadradinho e responda:
 a) O retngulo D  uma reduo do retngulo E. Qual a razo de reduo? 
 b) O retngulo C, da atividade 52,  uma ampliao do retngulo E. Qual a razo de ampliao? 
 c) O retngulo B  uma ampliao do retngulo D? Justifique sua resposta.
 d) A razo de ampliao  um nmero menor ou maior do que 1? E a razo de reduo?
<P>
 54. Utilize uma folha quadriculada e faa uma ampliao e uma reduo da figura _`[no adaptada_`]. Escreva a escala de ampliao e a escala de reduo que voc utilizou. 
 55. Na planta de uma casa, o comprimento da cozinha, que  de 5 m, est representado por um segmento de reta de 2,5 cm. Qual foi a escala utilizada para o desenho? 
 56. Mauro est consultando um mapa em que a escala  150.000.000. Nesse mapa, a distncia de So Paulo a Braslia, em linha reta,  de 2,3 cm, aproximadamente. Qual  a distncia real entre So Paulo e Braslia? Apresente sua resposta em quilmetros. 
 57. Lusa mora em uma cidade que fica a 125 km da cidade onde mora seu namorado. Em um mapa em que a escala  1250.000, qual  a distncia entre essas 
<P>
  cidades? Apresente a resposta em cm. 

 58. Nesta planta _`[no adaptada_`], a cozinha e a rea de servio juntas tm 7,5 cm de comprimento e 3,5 cm de largura.
 a) Qual  a rea real dessa superfcie?
 b) Se nesta planta voc representasse um quarto do seu gosto, quais seriam as dimenses dele na realidade e na planta?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<249>
 Seo + (mais)

 Desenhando plantas

_`[{o professor diz_`]
  "Lembre-se: desenhe as carteiras, as mesas, os armrios. Marque as janelas e as portas."
<P>
<R+>
 Que tal brincar de arquiteto? Gosta da ideia?
 Ento, fita mtrica na mo, papel e lpis e mos  obra.
  Desenhe em uma folha de papel a planta de sua sala de aula, como se ela fosse vista de cima.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 59. Determine o valor de *x* nestas propores:
 a) 3~#;e=x~6
 b) #c~x=#;c~#,f
 c) 0,7~1,2=x~9

 60. A letra *a* representa um nmero racional. Os nmeros 7, 9, *a* e 54 formam uma proporo, nessa ordem.
 a) Qual  o valor de *a*? 
 b) Que outra proporo voc poder escrever com esses mesmos nmeros?
 c) Os nmeros 7, 9, a~2 e 27 formam, nessa ordem, uma proporo?
 d) Em caso afirmativo, qual  a proporo do item anterior? 

 61. Determine o valor de *x* nas propores:
 a) ?x-8*~?x+4*=#:d
 b) 2x~?x+9*=#?d
 c) 3x~?2x-10*=4
 
 62. A letra *a* representa um nmero racional, e 4a~?15a-39*=#,g.
 a) Qual  o valor de *a*? 
 b) Qual  o valor de 8a? 

 63. A letra *x* representa um nmero racional. Os nmeros 1, 6, `(x-3`) e `(x+2`) formam uma proporo, nessa ordem. Qual  o valor de *x*?

<250>
 Problema resolvido

 64. Uma indstria automobilstica produz carros e caminhes na razo de 15 para 4. Em um certo perodo, a diferena entre a produo desses veculos foi de 110 carros. Quantos veculos de cada tipo foram produzidos nesse perodo? Vamos representar por *x* o nmero de carros e por *y* o de caminhes.

 Sistema de duas equaes com duas variveis.

 O n.o de carros est para o n.o de caminhes na razo 15 para 4.
 x~y=#,?d

 A diferena entre a produo dos veculos  110.
 x-y=110

 x~y=#,?d e x-y=110
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "Vamos resolver o sistema pelo mtodo da comparao."

 x-y=110
 x=110+y
 x~y=#,?d
 x=#,?d.y
 110+y=?15.y*~4

 ?110+y*~1=?15.y*~4
 15.y=4.`(110+y`)
 15.y=440+4.y
 15.y-4.y=440
 11.y=440
 y=#aa
 y=40

 Calculamos o valor de *x* para 
  y=40.

 x=110+y
 x=110+40
 x=150

<R+>
 Resposta: Nesse perodo foram produzidos 150 carros e 40 caminhes.
 65. A razo entre as idades de Cludio e de Alice  de 8 para 5. A soma de suas idades  52. Quantos anos tem cada um? 
 66. Renato e Paulo tm uma conta conjunta em uma caderneta de poupana que est hoje com R$2.030,00. As quantias que Renato e Paulo investiram esto na razo 2 para 5, nessa ordem. Qual  a quantia que cabe a cada um nessa caderneta, hoje?
 67. Juca  sete anos mais velho que seu irmo. A razo entre a idade de Juca e a de seu irmo  #!e. Qual  a idade de cada um? 
 68. A soma de dois nmeros  880 e a razo do maior para o menor  #=d. Determine esses nmeros. 
 69. O permetro de um terreno retangular  220 m. A razo entre o comprimento e a largura  #?f. Quais so as dimenses desse terreno?
<P>
 70. Os permetros de dois quadrados esto na razo de 5 para 2, e a diferena entre os permetros  24. Quais so as medidas dos lados desses quadrados (em cm)? 
 71. Duas famlias dividem as despesas do ms de acordo com o nmero de componentes de cada uma. Uma delas  formada por 3 pessoas e a outra, por 5. A despesa, em um certo ms, foi de R$4.140,00. De quanto foi a despesa de cada famlia nesse ms?
 72. Carla fez um suco com mas e laranjas usando 44 frutas. A razo entre o nmero de mas e o de laranjas  3 para 8. Quantas mas e quantas laranjas Carla usou para fazer o suco?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<250>
<P>
 7 -- Tratamento da informao

 Razes e possibilidades

  Algumas coisas na vida so uma questo de chance ou risco.
  Quando falamos sobre acontecimentos ou fatos,  comum lermos ou ouvirmos frases do tipo:

<R+>
_`[{trs frases a seguir_`]
 1 Ganhar na loteria? Chance quase zero!
 2 Provavelmente voc ser promovido...
 3 No arrisque a vida por to pouco!
<R->

  Palavras como chance, provvel e risco so usadas nessas situaes para descrever as possibilidades de ocorrncia de um acontecimento.
  Como verificar quais acontecimentos apresentam maior ou menor chance de ocorrer? Uma maneira de 
<P>
 avaliar isso  realizando experimentos.
  Quando jogamos uma moeda, por exemplo, poder sair coroa, se a face com a quantia estampada estiver voltada para cima, ou cara, caso saia a outra face. Estamos eliminando a possibilidade de a moeda cair em p. Se coroa e cara tm a mesma chance de sair, ento dizemos que a moeda  equilibrada ou no viciada.
  Anita e Ricardo fizeram 4 experimentos.
  Jogaram uma moeda equilibrada 25 vezes, 50 vezes, 75 vezes e 100 vezes.

<R+>
 wr
  Na sua opinio, quantas vezes deu cara em 50 lanamentos? E em 100 lanamentos?
<R->

  Veja o registro das ocorrncias nos experimentos de Anita e Ricardo, nesta tabela:
<P>
<R+>
<F->
_`[{tabela adaptada em cinco colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Experimento 
2 coluna: n.o de lanamentos
3 coluna: n.o de vezes em que saiu cara
4 coluna: n.o de vezes em que saiu cara ~ n.o de lanamentos
5 coluna: Percentual

1 -- 25 -- 12 -- #,;be=0,48 -- 48%
2 -- 50 -- 29 -- #;*ej=0,58 -- 58%
3 -- 75 -- 42 -- #;ge=0,56 -- 56%
4 -- 100 -- 53 -- #?:ajj=0,53 -- 53%
<F+>
<R->

<252>
  Quando jogamos uma moeda equilibrada um grande nmero de vezes, verificamos que as razes n.o de vezes em que saiu cara ~ n.o de lanamentos so nmeros prximos de #,b=0,5, ou seja, podemos esperar que em quase metade das jo-
<P>
 gadas saia cara e nas restantes, coroa.
   to provvel sair cara quanto coroa.
  Como temos apenas cara ou coroa em uma moeda, a chance de sair cara  uma em duas ou de 1 para 2. Escrevemos tal chance com a razo #,b ou 0,5.

_`[{o menino pensa_`]
  "Em 53% dos 100 lanamentos saiu cara... ... ento saiu coroa em 47% dos lanamentos."

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 73. Se em 200 lanamentos de uma moeda equilibrada sarem 98 vezes cara, qual ser a razo entre o nmero de vezes em que sai cara e o nmero de lanamentos da moeda? 
<P>
 74. Quais as chances de voc estar cursando o 8 ano no prximo ano? 

 75. Uma urna continha duas bolas do mesmo tipo: uma vermelha e uma azul. Foram feitos 4 experimentos em que se retirava uma bola da urna, observava-se a cor e recolocava-se a bola na urna. A tabela a seguir mostra quantas vezes saiu a bola vermelha (cada bola foi recolocada na urna antes de uma nova retirada).

<F->
_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Experimento
2 coluna: N.o de lanamentos
3 coluna: N.o de vezes em que saiu bola vermelha
<P>
!:::::::::::::::
l 1 _ 2 _ 3 _
r:::::w:::::w:::::w
l 1  _ 24 _ 10 _
r:::::w:::::w:::::w
l 2  _ 38 _ 17 _
r:::::w:::::w:::::w
l 3  _ 40 _ 21 _
r:::::w:::::w:::::w
l 4  _ 96 _ 42 _
h:::::j:::::j:::::j
<F+>

 a) Calcule as razes entre o nmero de vezes em que saiu a bola vermelha e o nmero de retiradas. Essas razes so iguais? 
 b) No experimento 3, em quanto por cento das vezes saiu bola vermelha?
 c) No experimento 4, em quanto por cento das vezes saiu bola vermelha? 
 d) Qual  a chance de se retirar a bola vermelha nesse experimento? 
<P>
 76. Tatiana tem 4 cartes de mesma forma e tamanho, marcados com as letras: A, M, O e R. Os cartes so embaralhados e arrumados sobre a mesa com a letra virada para baixo. Um dos cartes  virado e observa-se a letra estampada.

<F->
Uma das faces dos cartes
!:: !:: !:: !::
lA_ lM_ lO_ lR_
h::j h::j h::j h::j

A outra face
!:: !:: !:: !::
l  _ l  _ l  _ l  _
h::j h::j h::j h::j
<F+>

 a) Quais so os possveis resultados? 
 b) Quantos so os possveis resultados? 
 c) Quantas possibilidades existem de sair o carto com a letra M? 
<P>
 d) Qual  a chance de sair a letra M?
<R->

<253>
 Seo + (mais)

 Preto, vermelho ou azul?

  Trs bolas pretas, uma bola vermelha e uma bola azul, do mesmo tipo, foram colocadas em uma caixa.

 Acerte a cor e marque pontos!

  A cada vez:
<R+>
  escolhe-se uma cor;
  retira-se uma bola da caixa, observa-se a cor e recoloca-se a bola na caixa;
  a cada acerto ganha-se 1 ponto, e a cada erro perde-se 1 ponto.
  Se voc tivesse de apostar em uma cor, em qual delas apostaria? Por qu?
<R->
<P>
 Leitura + (mais)

 Um bicho de oito cabeas

   bem provvel que voc conhea o termo *bicho-de-sete-cabeas*. Mas ser que j ouviu falar em um de oito cabeas?
  Saiba que um dos primeiros desafios de um desenhista  fazer um esboo de uma figura humana com propores harmoniosas, ou seja, obedecendo ao que chamamos de *cnones*.
  Os cnones estabelecem as propores ideais do corpo humano. O cnone da ilustrao _`[no adaptada_`]  grego. Nele, o corpo  subdividido em oito cabeas.
  De acordo com os cnones gregos, haver harmonia em uma figura humana se a razo entre o comprimento das pernas e o do tronco for de #c, tanto no homem quanto na mulher.
<P>
_`[{a menina diz_`]
  "E a altura, onde fica nessa histria?"

  Essa harmonia no tem como parmetro a altura, mas, sim, o tamanho da cabea!

<254>
 Reviso cumulativa e testes

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 1. Em uma prova de Matemtica, uma professora props estas questes envolvendo clculos com nmeros racionais:

 1) -25,3+11,2.2
 2) 45,6-`(-3,4+0,1`)
 3) -#;e.#,d+5`(-#,b`)
 4) `(-#:g`)2.#*f

 O critrio de pontuao da professora era: 1 ponto por resposta certa e -0,5 ponto por resposta errada. Arnaldo apresentou estas respostas:
 1 questo: -2,9 
 2 questo: 48,9 
 3 questo: 0
 4 questo: -#:b

 Qual foi a pontuao de Arnaldo? 

 2. A letra *a* representa um nmero inteiro e a=`(-33`)2. Qual  o valor de -3.a?   
 3. Qual  a soluo da equao ?4t+5*~3-3=2t? Essa raiz  um nmero inteiro?

 4. Joga-se um dado comum equilibrado e observam-se os pontos marcados na face de cima.
 a) Quais so todos os possveis resultados?
 b) Quantas possibilidades existem de sair o nmero 2? 
 c) Qual  a chance de sair 2 nesse experimento? 

 5. Dois ngulos so complementares e um deles excede o outro em 23. Qual  a medida de cada ngulo? 
 6. Nesta figura _`[no adaptada_`], a letra *y* representa uma medida em graus. Quais so as medidas dos ngulos :?{n{p{l* e :?{m{p{t*?
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 7. Um pai dividiu R$45.000,00 entre suas 3 filhas da seguinte forma: a primeira recebeu #;c do que a segunda recebeu, e a terceira recebeu tanto quanto a primeira e a segunda juntas. Quanto recebeu, a terceira filha?
 8. De modo geral, os mapas apresentam no s a escala utilizada para desenh-lo, mas tambm uma legenda. No modelo a seguir, 1 cm no mapa representa 670 km, e a escala  de 167.000.000.

 670 km=67.000.000 cm

 Leia agora as indicaes dos mapas a seguir e responda:
 a) Quais escalas so indicadas nesses mapas? 
 b) Qual  a distncia entre So Paulo e Araatuba, no mapa 1? 
 c) Qual  a distncia real aproximada, em linha reta, entre So Paulo e Araatuba? 
 d) Qual  a distncia real aproximada, em linha reta, entre Conchas e Cesrio Lange?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<255>
 9. A razo entre o comprimento e a largura de um retngulo  #?c. Se a largura  12 cm, qual  a rea desse retngulo em centmetros quadrados?

 10. Observe estes tringulos 
  _`[no adaptados_`]:
<P>
 a) Compare as razes med ^c?{b{c* ~ med ^c?{e{f* e med ^c?{a{h* ~ med ^c?{d{g*.
 b) O tringulo {a{b{c  uma reduo do tringulo {d{e{f? Em caso afirmativo, qual  a razo de reduo? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 11. Do total de pacotes embalados em uma distribuidora, sabe-se que a quarta parte foi conferida por Ana, #;c por Carlos e o restante por Cludio. Nessas condies, a que frao do total de pacotes corresponde os conferidos por Cludio? 
 a) #,ab
 b) #,f
 c) #,d
 d) #?ab
<P>
 12. Se 3 mas custam R$2,00, por uma dzia paga-se: 
 a) R$6,00 
 b) R$7,90 
 c) R$8,00
 d) R$12,00

 13. Na planta de uma casa, um comprimento de 6 m est representado por um segmento de reta de 2,5 cm. A escala dessa planta : 
 a) 1 para 240. 
 b) 1 para 250. 
 c) 1 para 2.400.
 d) 1 para 2.500.

 14. Quanto  0,38% de R$100,00? 
 a) R$38,00 
 b) R$3,80 
 c) R$0,38
 d) R$0,038
<P>
 15. Na figura, *x*  uma medida em graus.  

<F->
    C
    e
      e
        e
          e
------------u    
A          B
    
ngulo A =x~3+10
ngulo B =x~2-50
ngulo C =x
<F+>

 As medidas dos ngulos do tringulo {a{b{c so, respectivamente: 
 a) 60, 20 e 100. 
 b) 55, 25 e 100. 
 c) 40, 20 e 120.
 d) 50, 10 e 120.

 16. (Prova Brasil) Uma torre de comunicao est representada na figura _`[no adaptada_`]. Para construir uma miniatura dessa torre que tenha dimenses 8 vezes menores que a original, deve-se: 
 a) multiplicar as dimenses da original por 8.
 b) dividir as dimenses da original por 8.
 c) multiplicar as dimenses da original por 4.
 d) dividir as dimenses da original por 4.

 17. (Encceja) Os moradores de uma regio, para minimizar o problema do racionamento, esto dispostos a economizar gua. A associao de moradores divulgou alguns cuidados que devem ser tomados:
  regar jardins com menos frequncia, pois em geral se gastam, em mdia, 186 litros a cada 10 minutos;
  no lavar carros, pois o gasto mdio  de 560 litros em 15 minutos;
<P>
  gastar menos tempo com os banhos, pois, em geral, so gastos 243 litros em 15 minutos;
  fechar a torneira ao escovar os dentes, pois muitas pessoas gastam 12 litros em 2 minutos de escovao.

 Dentre essas recomendaes, mantendos os outros hbitos, a mudana que representa maior economia de gua : 
 a) No regar o jardim.
 b) No lavar os carros.
 c) Gastar menos tempo com o banho.
 d) Fechar a torneira ao escovar os dentes.
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Oitava Parte